Eredu matematikoek asko lagundu dute epidemiak kudeatzen, baina horixe dira: ereduak. Errealitatea dago gero, aurreikusi ezin daitezkeen hamaika sorpresarekin.

Ezerk ez zuen iradokitzen, 1879an, Ronald Rossek Medikuntzako Nobel saria irabaziko zuenik bi hamarkada geroago. Indian jaio zen, aita Campbell Ross ofizial eskoziarra zuela. Inperioaren semea. Literaturan saiatu zen, baina ez omen ziren irakurtzeko errazak berak idatzitako lanak. Matematika ere gustatzen zitzaion, baina ez zen hori aitak semearentzat hautatutako bidea; Indiako Medikuntza Zerbitzua zen buruan zeukana. Kaskoan txori gehiegi zituen, ordea, karrera horren exigentzien mailara jartzeko, eta azterketan kale egin zuen. Bi urte geroago ozta-ozta gainditu, eta Bangaloren lortu zuen postua. Paradisua topatu zuen bertan, traba bakarrarekin: eltxoak. Bere etxolan bereziki kontzentratzen zirela uste zuen Rossek, harik eta ate ondoan edukitzen zuen urez betetako kupela hustu zuen arte. Hipotesia ona zen: urak erakarri egiten zituen. Eltxoei emandako bizitza baten hasiera izan zen hura.

Malaria Indian eta munduko bazter askotan oso hedatua zegoen gaitza zen (eta da), baina bere jatorria erabat ezezaguna zen oraindik. Ikusi dugu jada izena Erdi Aroan jarri ziotela italiarrek: “aire txarra”. Mende batzuk lehenago, Caracalla enperadore erromatarraren medikuak “Abrakadabra” idatzita zuen amuletoarekin tratatzen zuen. Rossen garaian ezaguna zen jada bizkarroi batek sortzen zuela gaitza, baina bizkarroi horiek gizakiengana nola iristen ziren misterio bat zen oraindik; behintzat mendebaldarrentzat. Mikroskopiorik gabe, Somalian aspalditik lotzen zuten malariaren gaixotasuna eltxoekin, baina, aldiz, Richard Burton esploratzaileak ezagutza hura zuzenean baztertu zuen, herri atzeratuen sineskeriatzat hartuta.

Ross malaria eta eltxoak ikertzen hasi zenean, bien arteko loturari buruz espekulatzen zen, baina inork ez zeukan garbi. Izatekotan, eltxo infektatuek ura kutsatzen zutela, eta gizakiengana horrela iristen zela uste zen. Gaur egun pentsaezina den esperimentu batekin frogatu nahi izan zuen Rossek uste hori: eltxo batzuek infektatutako pertsona bati hozka egin ziezaioten utzi zuen, gero eltxo horiek uretan jarri zituen, arrautzak ipini zitzaten, eta, azkenik, ur hori edateko eskatu zien hiru pertsonari. Bakar batek ere ez zuen malaria hartu.

Porrota hurrengo galderaren abiapuntua izaten da askotan. Eta eltxoek hozka egiterakoan kutsatzen bazuten malaria? Kasu honetan Rossek ez zuen boluntariorik lortu, baina hegaztien bidez frogatu ahal izan zuen bere intuizioa zuzena zela: anopheles familiako eltxoek transmititzen dute malaria, infektatutako norbaiti hozka egin eta gero, osasuntsu dagoen norbait ziztatzen badute. Aurkikuntza horrengatik jaso zuen Rossek historiako bigarren Medikuntzako Nobel saria.

«Eltxoaren teorema»

Zientzian, ordea, eskoziar xelebre honen ekarpenak ez ziren malariaren eremura mugatu. Behin frogatuta geratu zenean gaitza eltxoek transmititzen zutela, eltxoak kontrolatuta malaria kontrola zitekeela proposatu zuen Rossek. Sierra Leonan eta Suezko kanalean egindako saialdi txiki batzuetan emaitza positiboak lortu zituen, malariaren presentzia mugatuz, baina orokorrean ez zioten kasu gehiegirik egin: ezinezkoa zen eltxo guztiak akabatzea, esaten zioten, beti geratuko zen baten bat.

Beti gustatu izan zitzaizkion matematikak, eta haiengana jo zuen Rossek, eltxo guztiak hil gabe ere malaria kontrola zitekeela azaltzeko. Honako adibidea jarri zuen: demagun 1.000 pertsonako komunitate batean 48.000 eltxo daudela, eta kutsatutako pertsona bat. Kalkulatzen da lau eltxotik bakar batek egiten diola hozka gizakiari. Beraz, 12.000 eltxo dira 1.000 pertsona horiei hozka egin diezaieketenak. Eta komunitate horretan gaixo bakar bat zegoela kontuan hartuta, 12 eltxo bakarrik iritsiko dira gaixoari hozka egitera.

Ez da hor bukatzen azalpena. Bizkarroia bere barruan daraman eltxoak egun batzuk behar ditu beste pertsona bat kutsatu ahal izateko, lehenik bizkarroia ugaldu behar delako eltxoaren barruan. Rossen kalkuluen arabera, hiru eltxotik bakarra iritsiko litzateke bizkarroia kutsatzeko adinera. Horrek esan nahiko luke kutsatutako 12 eltxoetatik soilik lau egonen zirela denbora bat pasata kutsatzeko moduan. Jakina, bigarren kutsatze hori gerta dadin, eltxo horiek pertsona bati hozka egin behar diote. Eta ikusi dugu dagoeneko lau eltxotik bakarrak ziztatzen duela norbait. Hortaz, eltxo bakarra geratzen zitzaion Rossi, batez beste, pertsona bat kutsatzeko moduan. Beste modu batera esanda, 1.000 pertsonako komunitate batean 48.000 eltxo egonda ere, batez beste kutsatze bakarra eraginen lukete. Hau da: malaria kontrolagarria zen eltxoen populazioa kontrolatzen bazen.

Jende gehiagorekin, edo eltxo gehiagorekin, kutsatu gehiago egon zitezkeen, jakina, baina Rossek ohartarazi zuen: malariaz kutsatu eta sendatutakoak ere kontuan hartu behar zirela. «Malariak ezin du komunitate batean biziraun infekzio berriek sendatutako kasuei gaina hartzen ez badiete». “Eltxoaren teorema” deitu zuen Rossek.

Rossen proposamenak malariaz haratago zihoazen. Epidemia bati begiratzeko modua aldatzeko oinarriak jarri zituen. Ordura arte, epidemia bakoitzaren datuak hartu, grafikoak marraztu eta patroiak bilatzen ziren, modu aitzindarian John Snow medikuak Londresen kolerarekin egin bezala. Epidemiari aurrea hartzen saiatu eta “Zer gertatuko da X horrelakoa bada?” galderari erantzuteko tresna berri bat proposatu zuen Rossek. Modelizazioaren hastapenak ziren.

Eltxoen kontrola giltza izan zen, hamarkada batzuk geroago, malaria Europan desagerrarazteko, baina hasieran, Pasteuri eta Kochi gertatu zitzaien bezala, erresistentziak ez ziren txikiak izan. «Munduak gutxienez hamar urte behar ditu ideia berri bat ulertzeko, nahiz eta oso garrantzitsua edo sinplea izan», idatzi zuen Rossek.

Epidemiologia, eskoziarren zientzia

Ross, edonola, ez zen bakarrik gelditu. Anderson McKendrick bere ikasleak eta William O. Kermackek, 26 urterekin itsu geratu zen matematikari eta kimikariak, epidemiologia modernoaren oinarriak ezarri zituzten 1927an argitaratutako artikulu batekin. Bertan, bi eskoziar haiek Rossen ideiak garatu eta «Epidemien teoria matematiko bat» mahaigaineratu zuten, epidemiak zergatik bukatzen diren azaltzen saiatzeko.

Epidemia baten menpeko populazioa hiru zatitan banatu zuten: gaitzikorrak (susceptible), kutsakorrak (infectious) eta sendatutakoak (recovered). Patogeno bat komunitate batean sartzean, gaixotzen den populazio gaitzikorra kutsakorren taldean sartzen da, harik eta sendatutakoen (edo hildakoen) taldera pasa arte. Talde bakoitzaren garapenak azaltzen du epidemia baten eboluzioa, eta, agerraldi desberdinen datuekin frogatu zutenez, ez da beharrezkoa gaitzikorren talde guztia kutsatzea epidemia bukatzeko. Rossek aurreikusi zuen bezala, gaixotasun bakoitzak populazio gaitzikor jakin bat behar du bideragarria izateko. SIR deitutako eredu hori da, bere aldaerekin, gaur egungo epidemietan erabiltzen jarraitzen dena.

Gaixotasun bakoitzak behar duen gaitzikor kopurua, ordea, desberdina da gaitz batetik bestera, eta asko dira horretan eragiten duten faktoreak. Patogenoaren infekzio gaitasunak asko eragin dezake, baina ez bakarrik. Patogenoaren birulentziak ere badu zer esanik: birus edo bakterio batek oso azkar hiltzen badu pertsona bat, patogeno hori oso arriskutsua izango da, baina zaila izango da epidemia bat abiaraztea, infektatutako pertsona kutsakor bihurtu aurretik hiltzen duelako. Epidemiologo baten ikuspuntutik, patogeno arriskutsuek ez dute zertan izan behar erasokorrenak.

Urte batzuk geroago beste eskoziar bat hasi zen malaria ikertzen: George MacDonald. 50eko hamarkadan, Osasunaren Mundu Erakundeak malaria desagerrarazteko apustu antzua jarri zuen martxan, eta lan teorikoa MacDonalden esku utzi zuen. Kermack eta McKendricken lana hartu eta garatu zuen, transmisioan eragiten zuten elementuak zerrendatuz: eltxo dentsitatea, giza dentsitatea, eltxoen hozkada tasa, eta biziraupena, bizkarroien bizitza zikloaren denbora, gizakia kutsakor izan zitekeen denbora, eta abar.

Elementu guztien konbinazioen arteko ekuazioen emaitza zenbaki bakar bat zen, MacDonaldek “Oinarrizko Birsorkuntza Erritmoa” (edo tasa) bezala bataiatu zuena. Hilabeteotan hainbestetan aditu dugun R0a, alegia. Zifra horrek markatzen du batez beste zenbat pertsona kutsatzen dituen infektatutako pertsona batek. Hortaz, 1etik behera, gaitz baten agerraldia kontrola daiteke; 1etik gora, ordea, zabaltzen ari da, kutsatu bakoitzak beste pertsona bat baino gehiago infektatzen duelako. Ederki ikasi dugu hori aurten.

Dena iragarri al dezake matematikak?

SIR ereduak eta Oinarrizko Birsorkuntza Tasa dira gaur egungo epidemiologiaren oinarria, behintzat bere alde matematikoan, baina ez da bistatik galdu behar eredu matematikoak horixe direla, ereduak. Gero errealitatea dago. Eredu batek ez du aurreikusten zer gertatuko den; X edo Y gertatuko balira zer gerta litekeen iragartzen du soilik, baina zaila da aurreikustea Z elementu baten agerraldia.

Epidemiologoen buruhauste handienen artean topatzen ditugu, adibidez, superkutsatzaileak. Eri batek batez beste infektatzen dituenak baino askoz pertsona gehiago kutsatzen dituzten pertsonak dira; koronabirusarekin ere ezagutu ditugu. Kalkulu batzuen arabera, kutsatzeen %80 gaixoen %20k eragiten dituzte. Beste modu batera esanda: gehienek ez dute inor kutsatzen. Zoriak epidemiologian daukan papera ez da gutxiesteko modukoa.

Ikusi, bestela, Zhou Zuofeng arrain saltzailearen kasua. 2003. urtean, Txinako Kantonen, pneumonia atipiko batzuk agertzen hasi ziren. Inork ez zekien oraindik SARSa zela, mundu mailako fama lortu zuen lehen koronabirusa. Eztulak, sukarrak eta arnasteko zailtasunak jota, Zhou ospitalera joan zen urtarrilaren 30ean. Bi egunetan 30 osasun langile kutsatu zituen, beste ospitale batera mugitu zuten arte. Anbulantzian bost pertsona gehiago kutsatu zituen, eta, bigarren ospitalean, beste 23 osasun langile eta 18 gaixo. Bere familiako 19 kide ere kutsatu zituen. Osotara ia ehun kutsatu. Ospitalean “Pozoi Erregea” deitu zuten, baina inork ez zuen asmatu zerk egiten zuen Zuofeng hain kutsakor.

Eredu matematiko batek aurreikusi dezake superkutsatzaileen eragina, baina ez dizu esango zein den superkutsatzaile hori. Izan ere, pandemia batean ez dute patogenoek eta gizakiek bakarrik parte hartzen; haien inguruan mugitzen diren hamaika aldagaik ere eragiten dute. Elementu batzuk egiturazkoak dira; beste batzuek, aldiz, zoriarekin dute zerikusi handiagoa. Hori azaltzeko, Zuofeng artatu zuen Liu Jianlun Nefrologia irakasle txinatarraren kasuari helduko diogu bihar.

KORONABIRUSAREN KRISIA - NOLA IRITSI GARA HONAINO? ZORTZI KAPITULUAK:

(I) Urtezaharra, existitzeari utzi dion toki batean

(II) Jauzi egiteko tranpolin bat

(III) Beldur al da armiarma adarbakarraren adarrarekin?

(IV) Abrakadabra, ideia berri bat

(V) Desberdintasun handiagoak mundu txikiago batean

(VI) Hogei umezurtz portuz portu

(VII) Planeta bat, osasun bat

(VIII) Gu, Erebuseko marinelak