José Ángel Sánchez Asiaín es considerado uno de los responsables de la introducción de novedades en el negocio bancario español. Formado en la Comercial de Deusto, tuvo su primer contacto con el Banco Bilbao en 1954, cuando ingresó en su servicio de estudios para acabar siendo veinte años después presidente del consejo de administración de la entidad, en la que diversificó su negocio e introdujo las tarjetas de crédito. Fue el primer banquero del Estado español que segmentó la banca comercial y la corporativa.

Formó parte del equipo directivo de distintas empresas, entre las que destacan Altos Hornos de Vizcaya (AHV), Iberduero, Banco de Crédito Industrial y United Internacional Bank.

En enero de 1988 rubricó, junto con su homólogo del Vizcaya, Pedro Toledo, el protocolo de fusión de ambas entidades, que concluyó en junio, cuando pasaron a ser copresidentes del Banco Bilbao Vizcaya (BBV). Poco después, fue nombrado consejero de la Banca Vaticana.

En enero de 1990, Sánchez Asiaín manifestó su decisión de renunciar a la presidencia del consejo de administración tan pronto como se llegase a un acuerdo, lo que ocurrió el 20 de enero de 1990, fecha en que Emilio Ybarra y Churruca, hasta entonces vicepresidente de la citada entidad, ocupó la presidencia del BBV, aunque siguió como miembro del consejo.

Después de la fusión del BBV con Argentaria, anunciada en octubre de 1999, continuó como miembro del consejo y presidente de honor de la nueva Fundación BBVA, ocupando puestos en otras entidades. Mantuvo excelente relaciones con la monarquía. Desde 2010, ostentó el título de marqués de Asiaín.

El 15 de marzo de 2002, el Banco de España abría un expediente sancionador contra el BBVA por la ocultación de cerca de 225 millones de euros en diversos paraísos fiscales durante 13 años. Tras el expediente se abrió un proceso judicial en el que aparecían implicados él y otros exdirectivos de la entidad como perceptores de unos planes de pensiones opacos por un importe de 19,2 millones de dólares, del que fue exculpado en octubre de 2003 por la Audiencia Nacional española.